物理の公式一覧
物理(物理基礎のあとの科目)の公式を、記号の意味と使える条件つきで1ページにまとめました。「式を隠す」を押すと式が隠れるので、名前から式を思い出す練習に使えます。
今は力学の範囲だけです。重力加速度の大きさは g で、空気の抵抗は考えません。向きの符号は、それぞれの行に書いた正の向きで付けます。
第1章 平面内の運動
速度の合成と相対速度
速度の合成v = v1 + v2矢印をつないで足す
直角なときの合成v = √v12 + v22v1 と v2 が直角のとき。v は合成した速度の大きさ
速度の成分vx = v cos θ、vy = v sin θθ は x 軸の正の向きから反時計回りに測った角
相対速度vAB = vB − vA = vB + (−vA)A から見た B の速度
水平投射
横の動きvx = v0、x = v0t投げた点を原点。水平方向は等速直線運動
縦の動きvy = gt、y = 12gt2投げた点を原点、鉛直下向きが正。鉛直方向は自由落下
着くまでの時間h = 12gt2h は投げた点から地面までの高さ
速さv = √vx2 + vy2
斜方投射
初速度の成分v0x = v0 cos θ、v0y = v0 sin θθ は投げる向きと水平の間の角
横は等速vx = v0x、x = v0xt投げた点を原点
縦は投げ上げvy = v0y − gt、y = v0yt − 12gt2投げた点を原点、鉛直上向きが正
時間を使わない式vy2 − v0y2 = −2gy
最高点vy = 0vx は残る
水平到達距離y = 0 に戻る時刻の x
第2章 剛体
力のモーメントと偶力
力のモーメントM = Fll は腕の長さ(軸から力の作用線までの距離)。単位は N·m
回す向き反時計回りを正、時計回りを負
斜めの力M = Fr sin θr は軸から作用点までの距離、θ は棒と力の作用線の間の角(90° 以下)
偶力のモーメントM = Fdd は2つの力の作用線の間の距離
剛体のつり合い合力 = 0、モーメントの和 = 0この2つが両方成り立つと、剛体は動き出さず回り出さない
重心
平行な力の合力F = F1 + F2同じ向きの平行な2力。作用点は2力の作用点の間を、F1 の作用点の側から F2 : F1 に分ける点(大きいほうの力に近い)
重心各部分にはたらく重力の合力の作用点
重心の位置xG = m1x1 + m2x2m1 + m2質量 m1・m2 の2つの物体が位置 x1・x2 にあるとき。yG も同じ形。板では xG と yG を別々に求める
剛体のつり合いの応用
向きが分からない力水平と鉛直の成分に分けて置く負の値が出たら、仮に決めた向きと逆向き
すべらない条件f ≦ μNf は静止摩擦力、μN は最大摩擦力
倒れはじめ垂直抗力の作用点が底面の端に来る
すべるか倒れるか必要な力が小さいほうの出来事が先に起きるすべりだす力と倒れはじめる力を比べる
第3章 運動量
運動量と力積
運動量p = mv単位は kg·m/s。向きは速度と同じ
力積FΔt単位は N·s(1 N·s = 1 kg·m/s)
運動量の変化mv′ − mv = FΔt運動量の変化(後 − 前)は、受けた力積に等しい
F-t グラフ力積 = グラフの下の面積力積 = 平均の力 × 時間
運動量保存則
運動量保存則mAvA + mBvB = mAvA′ + mBvB′外力の和が 0 のとき。速度は一直線上で正の向きを決めた符号つきの値
合体mAvA + mBvB = (mA + mB)v′v′ はくっついた後の速度
平面上x 成分の和と y 成分の和が、それぞれ変わらない
反発係数
床との衝突e = −v′v速度は上を正。はね返る速さ ÷ 当たる速さ
2物体の衝突e = −vA′ − vB′vA − vB速度は一直線上で正の向きを決めた符号つきの値。遠ざかる速さ ÷ 近づく速さ
反発係数の範囲0 ≦ e ≦ 1e = 1 は弾性衝突、e = 0 は完全非弾性衝突
斜めの衝突床に平行な成分は変わらず、垂直な成分は e 倍で逆向きなめらかな床のとき
運動量とエネルギーの応用
重心の速度vG = mAvA + mBvBmA + mB外力の和が 0 なら一定
ばねがいちばん縮むときA と B の速度が等しいなめらかな面で、水平の外力がないとき。運動量保存と力学的エネルギー保存を連立する
台の上のすべりが止まるとき物体と台の速度が等しい水平の外力がないとき。運動量保存と「減った運動エネルギーの和 = 動摩擦力 × すべった距離」を連立する
動く台の曲面の最高点物体と台の水平の速度が等しいなめらかな面で、水平の外力がないとき。水平の運動量保存と力学的エネルギー保存を連立する
第4章 円運動と単振動
等速円運動
周期T = 2πrv1 周する時間。回転数は n = 1/T
角速度ω = θtθ はラジアンで測った角
速さと角速度v = rω、T = 2πω
向心加速度a = rω2 = v2r円の中心を向く
向心力F = mrω2 = mv2r円の中心を向く合力
慣性力と遠心力
慣性力F = −maa は乗っている乗り物の加速度。大きさは ma
遠心力大きさ mrω2 = mv2r回転の中心から外向き。ω・v は地面から見た値
使うとき加速している乗り物と一緒に動く人から見るときだけ
鉛直面内の円運動
中心向きの式mv2r = 中心向きの合力地面から見たとき。v はその場所での速さ
速さ力学的エネルギー保存の法則で求める
糸がたるむ張力 T = 0 になったとき
面から離れる垂直抗力 N = 0 になったとき
単振動
振動数f = 1T単位は Hz
角振動数ω = 2πT
位置x = A sin ωtA は振幅。振動の中心を正の向きに通るときを t = 0 とする
速度v = Aω cos ωt上の行の位置の式のとき。速さの最大は Aω(振動の中心で)
加速度a = −ω2x大きさの最大は Aω2(両端で)
復元力F = −KxK は正の比例定数(N/m)
周期T = 2π√mK上の行の復元力のとき
ばね振り子と単振り子
ばね振り子T = 2π√mk水平でも鉛直でも同じ
端で放すときx = A cos ωt端(x = +A)で静かに放した瞬間を t = 0 とする
鉛直のばね振り子つり合いの位置(kd = mg)が振動の中心d はつり合いの位置でのばねの伸び
単振り子T = 2π√Lg振れが小さいとき。L は支点からおもりの中心までの長さ
単振動のエネルギー12mv2 + 12kx2 = 12kA2x は振動の中心からの変位。鉛直では x をつり合いの位置から測る
単振動の応用
見分け方つり合いの位置から x ずらしたときの合力が F = −KxK は正の定数
斜面の上のばねkd = mg sin θd はつり合いの位置でのばねの伸び。周期は傾きによらない
2本のばねではさむK = k1 + k2左右からはさんだとき
浮かぶ物体K = ρSgρ は水の密度、S は断面積(上下で変わらない物体)
見かけの重力上向きなら g + a、下向きなら g − a(g の代わりに使う)a はエレベーターなど乗り物の加速度の大きさ。上向き・下向きは加速度の向き