要点
物体が面に触れていると、面は物体を、面に垂直な向きに押します。この力を垂直抗力といいます。
机の上に本を置きます。本には、下向きの重力がはたらいています。それでも本は落ちません。机が本を上へ押しているからです。面に触れている物体を、面が押す力を垂直抗力といいます。
「垂直」は、面と直角という意味です。垂直抗力は、面に垂直に、面から物体を押す向きにはたらきます。水平な机や床の上の物体なら、垂直抗力は真上の向きです。壁に押し付けた物体なら、垂直抗力は水平で、壁から離れる向きです。斜面の上の物体なら、垂直抗力は斜面に垂直で、斜面から離れる向きです。真上ではありません。矢印の根元は、物体が面に触れている所に置きます。
緑の矢印が垂直抗力です。この図では垂直抗力だけを描いています。矢印の長さは大きさを表しません。
垂直抗力の大きさは、記号 N で表します。英語で「垂直」を表す Normal の頭文字です。斜体の N は垂直抗力の大きさ、立体の N は単位のニュートンです。たとえば「N = 9.8 N」は、「垂直抗力の大きさは 9.8 ニュートン」という意味です。
水平な床の上に、質量 1.0 kg の箱が止まっています。重力の大きさは、質量 m と重力加速度の大きさ g(9.8 m/s²)を掛けた mg です。箱には、下向きの重力 mg = 1.0 × 9.8 = 9.8 N と、上向きの垂直抗力 N がはたらいています。止まっている物体では、はたらく力の合力は 0 です。上向きの力と下向きの力が1つずつで合力が 0 になるのは、2つの大きさが同じときです。だから N = 9.8 N です。
この箱を、あなたの手で上から 4.0 N で押します。箱は止まったままです。箱にはたらく下向きの力は、重力 9.8 N と手の力 4.0 N の2つです。下向きの力の合計は 9.8 + 4.0 = 13.8 N です。上向きの力は垂直抗力だけです。合力が 0 なので、N は下向きの力の合計と同じ大きさで、N = 13.8 ≒ 14 N です(2 桁に丸めて)。垂直抗力の大きさは、いつも mg とは限りません。手で押したり引いたりすると変わります。
箱 A の上に箱 B を重ねて止めたときは、A と B をまとめて1つの物体と見ます。A が床から受ける垂直抗力は、A と B の質量の合計で求めた重力と同じ大きさです。
赤が重力、藍があなたの手の力、緑が台からの垂直抗力です。3本の矢印は、重ならないように左右に少しずらして描いています。上へ引くときは手を描かず、手が引く所を点で示しています。
やってみよう
質量 m を 2.0 kg にし、手の力を「上から押す 6.0 N」にしてください。次に、手の力を「上へ引く 4.0 N」に変えてください。垂直抗力の大きさ N は、いくつからいくつになりましたか。
N は 25.6 N から 15.6 N になりました。
確認
あなたが手で板を天井に押し付けています。板が天井から受ける垂直抗力は、どちら向きですか。
下向きです。垂直抗力は、面に垂直に、面から離れる向きにはたらくからです。
例題
水平な床の上に、質量 1.5 kg の箱があります。箱の上の面に付けたひもを、あなたが真上へ 4.0 N で引きましたが、箱は床から離れず、止まったままでした。箱が床から受ける垂直抗力の大きさを求めなさい。重力加速度の大きさは 9.8 m/s² とします。
答え: 約 11 N
ぴんと張った糸は、つながっている物体を、糸に沿って引きます。この力を張力といいます。
天井から糸でおもりをつるします。おもりには、下向きの重力がはたらいています。それでもおもりは落ちません。糸がおもりを上へ引いているからです。ぴんと張った糸が、つながっている物体を引く力を張力といいます。
張力は、糸に沿って、物体から糸のほうへ引く向きにはたらきます。つるしたおもりなら、糸は真上へ伸びているので、張力は上向きです。床の上の箱に付けた糸を斜め上へ引くと、張力も斜め上の向きです。糸は物体を引くことはできますが、押すことはできません。矢印の根元は、糸が物体に付いている所に置きます。
張力の大きさは、記号 T で表します。英語で張力を表す Tension の頭文字です。
質量 1.0 kg のおもりを、1本の糸でつるして止めます。おもりには、下向きの重力 mg = 1.0 × 9.8 = 9.8 N と、上向きの張力 T がはたらいています。おもりは止まっているので、合力は 0 です。上向きの T と下向きの mg は同じ大きさなので、T = 9.8 N です。
このページでは、糸の重さは考えません。重さを考えない糸を軽い糸といいます。軽い糸では、張力は糸のどこでも同じ大きさです。糸の一方の端があなたの手、もう一方の端が箱なら、糸が手を引く力と、糸が箱を引く力は同じ大きさです。おもり A の下に、糸でおもり B をつるしたときは、上の糸は A と B をまとめてつるしています。上の糸の張力は、A と B の質量の合計で求めた重力と同じ大きさです。
藍の矢印が張力、赤の矢印が重力です。(b) と (c) では張力だけを描いています。矢印の長さは大きさを表しません(ただし (c) の2本は、同じ大きさなので同じ長さで描いています)。
確認
天井から軽い糸でおもりをつるしています。糸がおもりを引く力は 2.0 N です。糸が天井を引く力の大きさは、いくつですか。
2.0 N です。軽い糸の張力は、糸のどこでも同じ大きさだからです。
例題
質量 0.30 kg のおもりを、1本の軽い糸で天井からつるしたところ、おもりは止まりました。糸の張力の大きさを求めなさい。重力加速度の大きさは 9.8 m/s² とします。
答え: 約 2.9 N
面は、その上をすべる物体に、面に沿って、すべる向きと逆向きの力を加えます。この力を摩擦力といいます。
床の上で箱を右へ押し出して、手を離します。箱は右へすべりますが、やがて止まります。箱を止めたのは床です。床が、すべる箱の動きを妨げる力を加えています。面に沿ってはたらき、物体のすべりを妨げる力を摩擦力といいます。
摩擦力は、面に沿って、物体がすべる向きと逆向きにはたらきます。右へすべっている箱なら、摩擦力は左向きです。矢印の根元は、物体が面に触れている所に置きます。
箱は右へすべっています。紫の矢印は動く向き、黄土の矢印は摩擦力です。この図では摩擦力だけを描いています。矢印の長さは大きさを表しません。
摩擦力は、すべっている物体だけでなく、止まっている物体にもはたらくことがあります。斜面の上に箱を置くと、箱は斜面に沿ってすべり下りようとします。それでも箱が止まっていることがあります。このとき、摩擦力は、箱がすべろうとする向き(斜面に沿って下向き)と逆の、斜面に沿って上向きにはたらいています。
摩擦がない面をなめらかな面、摩擦がある面をあらい面といいます。問題文では、この言葉で面の様子を表します。なめらかな斜面の上に置いた箱は、止まっていられずに、すべり下ります。
摩擦力の大きさは、このページでは扱いません。向きだけを考えます。
紫の矢印は動く向き、黄土の矢印は摩擦力です。矢印の長さは大きさを表しません。この図では摩擦力だけを描いています。「すべり上がる」は、箱を斜面の下から押し上げて、手を離した後の様子です。
やってみよう
箱の様子の「すべり下りる」のボタンを押してください。次に「すべり上がる」のボタンを押してください。摩擦力の向きは、どう変わりましたか。
摩擦力は、斜面に沿って上向きから、斜面に沿って下向きに変わりました。
確認
なめらかな床の上をすべっている箱に、摩擦力ははたらきますか。
はたらきません。なめらかな面は、摩擦がない面だからです。
重力加速度の大きさは 9.8 m/s² とします。糸はどれも軽い糸(重さを考えない糸)とします。
問1水平な台の上に、質量 0.50 kg の箱があります。あなたが手で箱を上から 8.0 N で押しましたが、箱は止まったままでした。箱が台から受ける垂直抗力の大きさを求めなさい。
約 13 N
重力の大きさは mg = 0.50 × 9.8 = 4.9 N(下向き)。手の力 8.0 N も下向き。上向きの力は垂直抗力 N だけ。止まっているので合力は 0 で、N = 4.9 + 8.0 = 12.9 ≒ 13 N
問2水平な床の上に、質量 3.0 kg の箱 A を置き、その上に質量 2.0 kg の箱 B を重ねました。2つの箱は止まっています。箱 A が床から受ける垂直抗力の大きさを求めなさい。
49 N
A と B をまとめて1つの物体と見ると、質量は 3.0 + 2.0 = 5.0 kg。床からの垂直抗力は、まとめた物体の重力と同じ大きさで、N = 5.0 × 9.8 = 49 N
問3質量 0.50 kg のおもりを、1本の糸で天井からつるしたところ、おもりは止まりました。糸の張力の大きさを求めなさい。
4.9 N
重力の大きさは mg = 0.50 × 9.8 = 4.9 N。おもりは止まっているので合力は 0 で、T = mg = 4.9 N
問4天井から糸1でおもり A(質量 0.40 kg)をつるし、A の下に糸2でおもり B(質量 0.60 kg)をつるしました。A と B は止まっています。糸1と糸2の張力の大きさを、それぞれ求めなさい。
糸1 9.8 N、糸2 約 5.9 N
糸2は B だけをつるしているので、糸2の張力 T2 は、T2 = 0.60 × 9.8 = 5.88 ≒ 5.9 N。糸1は A と B をまとめてつるしているので、まとめた質量は 0.40 + 0.60 = 1.0 kg で、糸1の張力 T1 は、T1 = 1.0 × 9.8 = 9.8 N
問5あらい床の上の箱に糸を付け、あなたが糸を水平に左へ引いています。箱は左へすべっています。箱にはたらく張力と摩擦力の向きを、それぞれ答えなさい。
張力は左向き(糸に沿って、あなたの手のほう)、摩擦力は右向き(すべる向きと逆)
張力は糸に沿って、物体から糸のほうへ引く向きなので左向き。摩擦力は面に沿って、すべる向きと逆向きなので、左へすべる箱では右向き
矢印の長さは大きさを表しません。
問6あなたが手で黒板消しを、あらい縦の壁に水平に押し付けています。黒板消しは止まっています。黒板消しが壁から受ける垂直抗力と摩擦力の向きを、それぞれ答えなさい。
垂直抗力は水平で、壁から離れる向き(手の力と逆向き)。摩擦力は上向き
垂直抗力は、面に垂直に、面から物体を押す向き。縦の壁に垂直なのは水平の向きで、壁から離れる向きになる。黒板消しには下向きの重力がはたらくので、壁に沿って下へすべろうとしている。止まっていても、すべろうとしている向きと逆に摩擦力がはたらく。だから摩擦力は上向き(手で押す向きの逆ではない)
矢印の長さは大きさを表しません。この図では、壁から受ける2つの力だけを描いています。
要点
物理基礎 第2章 力と運動の法則