物理基礎の公式一覧
物理基礎の力学の公式を、記号の意味と使える条件つきで1ページにまとめました。「式を隠す」を押すと式が隠れるので、名前から式を思い出す練習に使えます。
向きのある量は、正の向きを決めて符号を付けます。正の向きが決まっている式は、その行に書いてあります。
第1章 運動の表し方
速さと速度
速さ速さ = 移動距離 ÷ かかった時間単位は m/s。1 m/s = 3.6 km/h
変位Δx = x2 − x1x1 は移動前の位置、x2 は移動後の位置
速度v = Δx / Δt速度が一定のとき。一定でなければ平均の速度
等速直線運動x = x0 + vtx0 は時刻 0 の位置。時刻 0 に原点を出発したときは x0 = 0
グラフ
x-t グラフの傾き傾き = 速度
v-t グラフの傾き傾き = 加速度
v-t グラフの面積面積 = 変位横軸より下の面積は負の変位
道のり横軸より上の面積 + 下の面積v-t グラフで、面積をどちらも正として足す
a-t グラフの面積面積 = 速度の変化
平均の速さ道のり ÷ かかった時間
平均の速度変位 ÷ かかった時間
速度の合成と相対速度
速度の合成v = v1 + v2一直線上。正の向きを決め、符号をつけて足す
相対速度vAB = vB − vAA から見た B の速度
追いつく・出会うまでの時間間の距離 ÷ 相対速度の大きさ2人が近づいているとき
等加速度直線運動
加速度a = Δv / Δt単位は m/s²
加速度が一定のとき。v0 は時刻 0 の速度(初速度)。
速度の式v = v0 + at
位置の式x = v0t + 12at2x は時刻 0 の位置からの変位。時刻 0 の位置が x0 なら、右辺に x0 を足すと位置になる
時間を使わない式v2 − v02 = 2axx は時刻 0 の位置からの変位
折り返す点v = 0加速度は 0 ではない
追いつくとき2人の位置が等しい2人の位置の式を = で結んで t を求める
落下運動
空気の抵抗を考えないとき。時刻 0 は放した(投げた)時刻。放した(投げた)点を原点にする。
重力加速度g = 9.8 m/s²大きさ。向きは鉛直下向き
自由落下v = gt、y = 12gt2、v2 = 2gy静かに放したとき(初速度 0)。下向きが正
投げ下ろしv = v0 + gt、y = v0t + 12gt2下向きが正
投げ上げv = v0 − gt、y = v0t − 12gt2上向きが正
投げ上げ(時間を使わない式)v2 − v02 = −2gy上向きが正
最高点v = 0上向きが正。加速度は −g のまま(0 ではない)
投げた点に戻るy = 0t = 0 ではないほうの答え。戻るまでの時間は最高点までの 2 倍で、戻ったときの速度は v = −v0
高さ h の所から投げ上げて地面に着くy = −h上向きが正
第2章 力と運動の法則
力の合成と分解
力の合成F = F1 + F2F1 と F2 の根元をそろえ、2つを2辺とする平行四辺形の対角線が F
力の分解もとの力を対角線とする平行四辺形の2辺が分力
一直線上の合成F = F1 + F2正の向きを決め、符号をつけて足す
直角なときの合力F = √F12 + F22F1 と F2 が直角のとき。F は合力の大きさ
力の成分Fx = F cos θ、Fy = F sin θθ は力と x 軸の間の 90° 以下の角。符号は向きで付ける(右・上が +)
成分から大きさF = √Fx2 + Fy2
合力の成分Fx = F1x + F2x + …(y も同じ)成分は符号をつけたまま足す
いろいろな力
重力大きさ mgm は質量
弾性力F = kxk はばね定数(N/m)、x は自然の長さからの伸びか縮み
つるしたおもりkx = mgばねにつるして止まっているとき
ばねの直列どちらのばねにも同じ大きさの力がかかるばねの重さを考えないとき
ばねの並列どちらのばねも同じだけ伸び、力を分け合う下の棒が水平のまま下がるとき
垂直抗力の向き面に垂直に、面が物体を押す
張力の向き糸に沿って、糸が物体を引く軽い糸では、糸のどこでも同じ大きさ
床の上の物体N = mg水平な床の上で止まっていて、ほかに上下の力がないとき
つるした物体T = mg1本の糸でつるして止まっているとき
摩擦力
摩擦力の向き面に沿って、すべる(すべろうとする)向きと逆向き
静止摩擦力動かそうとする力と同じ大きさ水平な面で止まっていて、ほかに水平の力がないとき。最大摩擦力を超えない
最大摩擦力f0 = μNμ は静止摩擦係数、N は垂直抗力の大きさ
動摩擦力f′ = μ′Nμ′ は動摩擦係数。すべる速さによらない。ふつう μ′ < μ
力のつり合いと作用・反作用
力の見つけ方① 重力 ② 触れている物から受ける力その物体が受ける力だけを描く
力のつり合いFx の合計 = 0、Fy の合計 = 01つの物体にはたらく力。止まり続けている物体と、等速直線運動をしている物体で成り立つ
作用・反作用同じ大きさで逆向き2つの物体の間の力。つり合いは1つの物体にはたらく力どうし
運動の法則
慣性の法則合力が 0 なら、止まっている物体は止まり続け、動いている物体は等速直線運動を続ける
運動方程式ma = FF は物体にはたらく力の合力。物体ごとに正の向きを決めて立てる
力の単位1 N = 1 kg·m/s²
つながった2物体の加速度同じ大きさ糸がたるまず伸びないとき
2物体の間の力2つの物体に同じ大きさではたらく糸の張力と押し合う力。糸は軽いとき。2つの式を連立して a と間の力を求める
斜面上の運動
θ は斜面の傾きの角。
重力の分力斜面に沿って mg sin θ、斜面に垂直に mg cos θ
垂直抗力N = mg cos θほかに斜面に垂直な力がないとき
すべる加速度a = g sin θなめらかな斜面。向きは斜面に沿って下向き(上っているときも)
摩擦がある下りa = g(sin θ − μ′cos θ)すべり下りるとき。斜面に沿って下向きが正
摩擦がある上りa = −g(sin θ + μ′cos θ)すべり上がっている間。斜面に沿って上向きが正
水平に押すとき斜面に沿って F cos θ、N = mg cos θ + F sin θ斜面の低い側から、大きさ F の力で水平に押すとき
動滑車と重ねた物体
動滑車の動き動く長さ・速さ・加速度は、ひもの端の半分ひもの一方の端を留めたとき
動滑車を引く力2TT はひもの張力の大きさ。動滑車が軽く、左右のひもが平行なとき
床が押す力(mA + mB)gmA は下の板 A、mB は上の箱 B の質量。床が板 A を押す力で、上下にほかの力がないとき
一緒に動くか一緒と仮定して求めた静止摩擦力が μN 以下か確かめるμ は A と B の間の静止摩擦係数、N は A と B の間の垂直抗力の大きさ
空気抵抗と終端速度
空気抵抗f = kv速度と逆向き。k は比例定数(ばね定数とは別)。抵抗が速さに比例するとしたとき
落ちる物体の運動方程式ma = mg − kv鉛直下向きが正
終端速度vf = mgk加速度が 0 になるときの速さ
圧力と浮力
圧力p = FSF は面を垂直に押す力、S は面積。単位は Pa(= N/m²)
水圧p = p0 + ρhgp0 は大気圧、ρ は水の密度、h は水面からの深さ
浮力F浮 = ρVgρ は液体の密度、V は液体の中にある部分の体積
密度ρ = mVm は物体の質量、V は物体の体積
第3章 仕事とエネルギー
仕事と仕事率
仕事W = Fx力の向きに x 動いたとき。単位は J(ジュール)= N·m
斜めの力の仕事W = Fx cos θθ は力の向きと動く向きの間の角
仕事率P = Wt単位は W(ワット)= J/s
速さと仕事率P = Fv一定の力 F で、力の向きに一定の速さ v で動かすとき
運動エネルギーと位置エネルギー
運動エネルギーK = 12mv2m は質量、v は速さ
仕事との関係12mv2 − 12mv02 = WW は物体がされた仕事の和
重力による位置エネルギーU = mghh は基準面からの高さ。基準面より下なら負
弾性力による位置エネルギーU = 12kx2x は自然の長さからの伸びか縮み
力学的エネルギー保存の法則
力学的エネルギーE = K + U
保存力・非保存力保存力は、する仕事が道筋によらない力(重力・弾性力)。非保存力は、それ以外の力(摩擦力・手の力など)
保存(重力)12mv12 + mgh1 = 12mv22 + mgh21 ははじめ、2 は後の場面。重力・弾性力のほかの力が仕事をしないとき(下の行も同じ)
保存(弾性力)12mv12 + 12kx12 = 12mv22 + 12kx22x は自然の長さを 0 とした位置
振り子h = L(1 − cos θ)、v = √2ghL は糸の長さ、θ は放したときの糸と鉛直線の角。v は静かに放したときの最下点の速さ
非保存力の仕事E2 − E1 = WW は非保存力がした仕事
摩擦があるときE2 − E1 = −μ′Nxx はすべった距離。保存力のほかに仕事をする力が動摩擦力だけのとき
つないだ2物体2つの物体の力学的エネルギーの和が保存される面と滑車がなめらかで、糸と滑車が軽く、ほかに手などが仕事をしないとき